概述

域（Domain）：由属性构成，是属性的所有取值，一组具有相同数据类型的值的集合；

关系：是域作笛卡尔积后的，有一定意义的，有限的子集；

  • 关系名，应该和其他关系不重名；
  • 单元格包含一个原子值；
  • 同一关系中属性不同名
  • 统一属性的值取自相同的域；
  • 不应该有重复原则；
  • 属性的顺序并不重要；
  • 元组的顺序一般也不重要；

关系是一张二维表，每一行对应一个元组，每个列对应一个属性域；

集合运算

关系和关系运算符组合的有意义的表达式；

一次一关系：

  • 关系运算操作数：关系
  • 关系运算结果：关系
  • 这说明关系运算是一个闭包；

关系名

最简单的表达式：(关系名，表示拷贝)

并

至少在两个关系出现一次的元组集合

相容性：

  • 一般指有相同的数据结构（属性要同名）
  • 广义上，对应属性来自相同的域，两个关系的属性数量相同；
  • 语义一致

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差

属于但不属于的元组集合

差运算也要求相容性；

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交

既属于又属于的元组集合

注意交集可以用差集表示出来：

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笛卡尔积

属性求全集的操作，关系是笛卡尔积的子集

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选择

从关系中找出满足给定条件的所有元组称为选择

  • 从行的角度进行的运算，即水平方向抽取元组
  • 经过选择运算得到的结果可以形成新的关系，其关系模式不变，是原 关系的一个子集

垂直方向规模变小

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投影

从关系中挑选若干属性组成的新的关系

  • 从列的角度进行的运算，即垂直方向抽取元组
  • 投影的结果中要去掉相同的行

水平方向规模变小；

投影的结果需要自动去重，因此垂直方向也有可能变少；

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任何一个连接可以用笛卡尔积和选择关系来表示；

记为比较运算符，为等号时称为等值连接，为上度数相等且可比较的属性列：

自然连接：从广义的笛卡尔积选取相同属性列上取值相等的元组，去掉重复行：

  • 自然连接中相等的分量必须时相同的属性组；
  • 先计算笛卡尔积，选择同时出现在和中相等的元组，去掉所有重复属性；

自然连接和等值连接的区别：

  • 自然连接是某种特殊的等值连接；
  • 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组；
  • 结果重复列去掉；

外连接

左外连接

左外连接(left outer join):左外连接返回左表中的所有记录，以及右表中满足连接条件的记录。

如果右表中没有满足条件的记录，结果会包括左表中的记录，右表的对应字段值为 null

右外连接

右外连接(right outer join):右外连接返回右表中的所有记录，以及左表中满足连接条件的记录。

如果左表中没有满足条件的记录，结果会包括右表中的记录，左表的对应字段值为 null

全外连接

全外连接(full outer join):返回左表和右表中的所有记录，以及左右表中满足连接条件的记录。

如果左表或右表中没有满足条件的记录，结果会包括表中未匹配的记录，对应另一表的字段值为 NULL

⟗

重命名运算

对模式名和属性名重命名：

特殊的，对模式重命名和对属性名如下：

，

重命名运算符的作用：

  1. 统一集合运算两端的关系模式
  2. 自连接

除法

象集：给定关系，为属性组，当时，在中的象集(Image Set)如下：

象集表示中属性组上值为的各个元组在分量上的集合；

除法：

给定关系，其中

  • 为属性组；

  • 中出自相同的域；

  • ,其中满足中满足下列条件的元组在上的 投影

查询优化

关系数据库管理系统首先将用户的 ＳＱＬ语句转换为等价的关系代数表达式，然后利用系统信息和上面介绍的运算律进 行优化；

若选择运算与广义笛卡儿积满足交换律，则选择运算应该尽可能最先执行，因为选择运算减少了数据，而笛卡儿积应尽可能后执行，因为广义笛卡儿积会产生大量的组合数据．