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阿哲是个恶霸，无恶不作，喜欢欺负弱小。他的队友们被虐待了很久。最后，他们决定不再忍受自己的好友，在恶霸的紧追下逃往数字村。由于地形复杂，而且有相当数量的数字路径交错，他们不可能轻易被捕。
尽快熟悉地形对这些无辜者摆脱欺凌威胁非常重要。现在，他们需要做的就是清点数字村中的数字路径数量。
为了简化问题，我们将数字村抽象成一个网格，网格的 $n$行和 $m$列由整数填充。数字路径是网格中满足以下条件的连续行走：
- 行走中相邻的方格共享一条公共边；
- 行走是最大的，不能扩展；
- 至少包含四个方格；
- 从一端到另一端，任意两个相邻方格的数值增量正好为 1。
下面我们举几个例子。
图 1：无效路径。
图 1 中的路径是无效的，因为它的长度小于 $4$。
图 2：无效路径。
图 2 中的路径是无效的，因为它不连续。
图 3：无效路径。
图 3 中的路径是无效的，因为它可以进一步扩展。
图 4：无效路径。
图 4 中的路径也是无效的，因为路径中的值并没有严格地增加 1。
图 5：所有有效路径。
数字路径可能部分重叠。在图 5 中，有 $4$字路径用不同颜色标出。