马氏距离

Mahalanobis Distance

Definition

条件：

• 对于两个服从同分布的样本点，它们的特征向量为${x,y}$
• 分布的均值向量为$\mu$
• 协方差矩阵为$\Sigma$可逆

Trait

• 尺度无关：不同特征的量纲和大小不会影响马氏距离的计算。
• 考虑特征的相关性：如果特征之间存在相关性，可以通过协方差矩阵来调整特征间的”权重”。
• 分布敏感：马氏距离适合于服从多元正态分布的数据

Description

• Mahalanobis Distance常用于异常检测、分类和聚类等领域。
• 由于它可以有效地衡量样本间的相似性，特别是在特征空间中，样本点不是均匀分布时，马氏距离相比于其他距离度量方法更加有效。
• 在使用马氏距离时需要注意协方差矩阵必须是非奇异的（也就是可逆的），否则不能计算逆矩阵。